【題目】如圖1, , ,過動(dòng)點(diǎn)A,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿折起,使(如圖2所示).

1)當(dāng)的長為多少時(shí),三棱錐的體積最大;

2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn)分別為棱, 的中點(diǎn),試在棱上確定一點(diǎn),使得 ,并求與平面所成角的大。

【答案】1時(shí),三棱錐的體積最大.(2)當(dāng)時(shí), 與平面所成角的大小

【解析】試題分析:(1)設(shè),則.又,所以.由此易將三棱錐的體積表示為的函數(shù),通過求函數(shù)的最值的方法可求得它的最大值.

2)沿折起后, 兩兩互相垂直,故可以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量即可找到點(diǎn)N的位置,并求得與平面所成角的大。

試題解析:(1)解法1:在如圖1所示的中,設(shè),則

知,為等腰直角三角形,所以.

由折起前知,折起后(如圖2),, ,且,

所以平面.又,所以.于是

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,

故當(dāng),即時(shí),三棱錐的體積最大.

解法2:同解法1,得

,由,且,解得

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí), 取得最大值.

故當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大.

2)以為原點(diǎn),建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系

由(1)知,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí), ,

于是可得, , , ,

設(shè),則.因?yàn)?/span>等價(jià)于,即

,故, .

所以當(dāng)(即的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn))時(shí),

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,

可取

設(shè)與平面所成角的大小為,則由,可得

,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
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API

0~50

51~100

101~150

151~200

201~250

251~300

>300

級(jí)別

1

2

1

2

狀況

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

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(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).

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【題目】選修45:不等式選講

已知函數(shù)

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Ⅱ)用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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