【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】
(1)解:由f(x)≤x+2得:

,

即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈,

解得0≤x≤2,

所以f(x)≤x+2的解集為[0,2]


(2)解: =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3,

當(dāng)且僅當(dāng)(1+ )(2﹣ )≤0時,取等號.

由不等式f(x)≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立,

可得|x﹣1|+|x+1|≥3,即 ,

解得x≤﹣ 或x≥ ,

故實數(shù)x的取值范圍是(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞)


【解析】(1)運用絕對值的含義,對x討論,分x≥1,﹣1<x<1,x≤﹣1,去掉絕對值,得到不等式組,解出它們,再求并集即可得到解集;(2)運用絕對值不等式的性質(zhì),可得不等式右邊的最大值為3,再由不等式恒成立思想可得f(x)≥3,再由去絕對值的方法,即可解得x的范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng) 時,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,的交點為,為側(cè)棱上一點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,

試判斷點上的位置,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個,并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中,你所押的點數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.

(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點的概率;

(2)如果你打算嘗試一次,請計算一下你獲利的期望值,并給大家一個正確的建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦點分別為 、 ,點P在橢圓C上,滿足|PF1|=7|PF2|,tan∠F1PF2=4
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點A(1,0),試探究是否存在直線l:y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點,且使得|AD|=|AE|?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正四面體V-ABC的面VBC上一點,點P到平面ABC距離與到點V的距離相等,則動點P的軌跡是( )

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況,某學(xué)校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時間

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為閱讀達(dá)人,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.

(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀達(dá)人跟性別有關(guān)?

男生

女生

總計

閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

總計

附:參考公式,其中n=a+b+c+d.

臨界值表:

P(K2k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.

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【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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