Question

設(shè)坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，若經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3,0）處（允許重復過此點），則質(zhì)點不同的運動方法共有___________種（用數(shù)字作答）；若經(jīng)過20次跳動質(zhì)點落在點（16,0）處（允許重復過此點），則質(zhì)點不同的運動方法共有___________種（用數(shù)字作答）.

Answer 1

5,190

質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，5次跳動質(zhì)點落在點（3，0）處（允許重復過此點），向前和向后的次數(shù)的差為3；20次跳動質(zhì)點落在點（16，0）處，其差為16．
解：記向左跳一次為-1，向右跳一次為+1，則只要5次和為+3，質(zhì)點一定落在（3，0），
所以只需4個“+1”，1個“-1”即可，從5次中挑出一次取“-1”，結(jié)果數(shù)為C=5，故質(zhì)點運動方法共有5種．
經(jīng)過20次跳動質(zhì)點落在點（16，0）處，只需18個“+1”，2個“-1”即可，從20次中挑出2次取“-1”，結(jié)果數(shù)C₂₀²=190種
故答案為：5、190