在正四棱錐P-ABCD中,若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°,則異面直線PA與BC所成角的大小等于    .(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
【答案】分析:先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)A,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
解答:解:如圖,取AD的中點(diǎn)E,作PO⊥面ABCD
則∠PEO=60°,設(shè)AB=2,則EO=1,PE=2,AE=1
將BC平移到AD,∠PAD為異面直線PA與BC所成角
tan∠PAD=2,∴∠PAD=arctan2,
故答案為arctan2
點(diǎn)評:本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,運(yùn)算能力和推理論證能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、在正三棱錐P-ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),有下列四個論斷:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正確的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正三棱錐P-ABC中,D為PA的中點(diǎn),O為△ABC的中心,給出下列四個結(jié)論:①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.其中正確結(jié)論的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱錐PABC中,D是側(cè)棱PA的中點(diǎn),O是底面ABC的中心,則下列四個結(jié)論中正確的是(  )

A.OD∥平面PBC                       B.ODPA

C.ODAC                                 D.PA=2OD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,在正三棱錐PABC中,D是側(cè)棱PA的中點(diǎn),O是底面ABC的中心,則下列四個結(jié)論中正確的是

A.OD∥平面PBC                                     B.ODPA

C.ODAC                                               D.PA=2OD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題

在正三棱錐P—ABC中,D為PA的中點(diǎn),O為△ABC的中心,給出下列四個結(jié)論:

①OD∥平面PBC;  ②OD⊥PA;③OD⊥BC;  ④PA=2OD.

其中正確結(jié)論的序號是                  .

 

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