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已知下列各式：
①|
a
|2=
a
2；
②
a
•
b
a
2
=
b
a
；
③（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2；
④（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
其中正確的有（　　）
分析：①根據向量與其自身的夾角為0，代入向量的數量積公式驗證即可；
根據向量的數量積公式
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，代入驗證②③是否正確；
根據向量的運算性質驗證④是否正確．
解答：解：∵
a
2=|
a
||
a
|cos0=|
a
|2，故①正確；
∵
a
•
b
a
2
=
|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞
|
a
|2
=
|
b
|cos＜
a
，
b
＞
|
a
|
，故②錯誤；
∵(
a
•
b
)2=(|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞)2，而
a
2•
b
2=|
a
|2×|
b
|2，故③錯誤；
∵(
a
-
b
)2=（
a
-
b
）（
a
-
b
）=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，故④正確．
故選B
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查向量的數量積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結果為零向量的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列各式,其中正確的個數為(    )

①a2=|a|2  ②=  ③(a·b)2=a2·b2  ④(a-b)2=a2-2a·b+b2

A.1                B.2                 C.3                 D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列各式：①a2-|a|2；②；③（a·b）2=a2·b2；④（a-b）2=a2-2a·b+b2，其中正確的個數為（    ）

A.1個                 B.2個              C.3個               D.4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列各式：
①|
a
|2=
a
2；
②
a
•
b
a
2
=
b
a
；
③（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2；
④（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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