已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ） 

解析試題分析：（Ⅰ）當時，
 ………………………………………………………………2分 由得得
的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………………4分
（Ⅱ）若對任意， 使得恒成立， 則時，恒成立，
即時，恒成立………………………………6分
設，，則 ，
設， 在上恒成立
在上單調(diào)遞增
即在上單調(diào)遞增………………8分
，
在有零點在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………10分
，即，……………………12分
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式組的解法。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數(shù)法”，達到解題目的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共8分）
已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項為正的數(shù)列的前項和為，且有，設，求數(shù)列的前項和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當在處取得極值時，若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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