已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時(shí)，且
（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由
令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，寫(xiě)出及并化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題.
解:（1）易知:,
令得,
若,則

當(dāng)時(shí),也滿足上式,故
所以     6分
（2）易知： 



    8分
先證不等式時(shí),
令,則
∴在上單調(diào)遞減,即
同理:令,則
∴在上單調(diào)遞增,即,得證.
取,得,所以

                14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項(xiàng)和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：，，，那么使成立的的最大值為(　　)
A．4B．5C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則= (     )．
A．10B．18C．20D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

公差非0的等差數(shù)列滿足且成等比數(shù)列，則的公差     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列3, 7, 11 …中,第5項(xiàng)為(    )
A．15B．18C．23D．19

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