如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上，
(Ⅰ)AF為何值時(shí)，CF⊥平面B1DF？
(Ⅱ)設(shè)AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。
解：(Ⅰ)因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1中，
BB1⊥面ABC，∠ABC=，
以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA，BC，BB1分別為x，y，z軸
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)锳C=2，∠ABC=90°，所以，
從而，
，
所以，
設(shè)AF=x，則，
，
，
所以，
要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F，
由，得x=1或x=2，
故當(dāng)AF=1或2時(shí)，CF⊥平面B1DF。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面ABC的法向量為，
設(shè)平面B1CF的法向量為n=（x，y，z），
則由，得，
令z=1得，
所以平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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