直線l過拋物線y2=x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角為θ，θ≥
π
4
，則|FA|的取值范圍是（　�。�
A、[
1
4
，
3
2
）
B、（
1
4
，
3
4
+
2
2
]
C、（
1
4
，
3
2
]
D、（
1
4
，1+
2
2
]
分析：本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由拋物線的性質(zhì)我們可知，|FA|等于A點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-
1
4
則當(dāng)θ=
π
4
時，|FA|有最大值，當(dāng)θ趨近π時，|FA|有一個下界．
解答：解：由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-
1
4

設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-
1
4
的距離為d
則d=|FA|
1
4

當(dāng)θ=
π
4
時，d有最大值，此時d=1+
2
2

當(dāng)θ→π時，不妨令A(yù)與O重合，此時d=
1
4

故d∈（
1
4
，1+
2
2
]
即|FA|∈（
1
4
，1+
2
2
]
故選D
點(diǎn)評：重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離到準(zhǔn)線距離的等價轉(zhuǎn)化，是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)．

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