從2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”嬰兒毒奶粉事件曝光后,國家質(zhì)檢部門加大了對各種乳制品的檢查力度.現(xiàn)隨機(jī)抽取某品牌乳制品企業(yè)的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為ξ.
(Ⅰ)求ξ的分布列及1件產(chǎn)品的平均利潤;
(Ⅱ)為了提高乳制品的質(zhì)量,國內(nèi)某名牌乳制品企業(yè)經(jīng)技術(shù)革新,雖然仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,求三等品率最多是多少?
(Ⅰ)ξ的取值:6、2、1、-2…(1分)
P(ξ=6)=
=0.63;P(ξ=2)=
=0.25;
P(ξ=1)=
=0.1;P(ξ=-2)=
=0.02; …(4分)
ξ的分布列:
Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34…(6分)
(Ⅱ)設(shè)三等品率最多為x.
…(9分)
Eξ=6×0.7+2×(0.29-x)+1×x+(-2)×0.01≥4.73
∴x≤0.03
∴三等品率最多為3% …12分)
分析:(I)求出ξ的所有取值以及ξ取每一個值的概率值,列出分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式求出1件產(chǎn)品的平均利潤;
(II)設(shè)三等品率最多為x,列出隨機(jī)變量ξ的分布列,利用隨機(jī)變量的期望公式列出關(guān)于x的不等式,求出x的范圍.
點(diǎn)評:本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量的期望與方差,屬于基礎(chǔ)題之列.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2009-2010學(xué)年湖北省十堰一中高三(上)10月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
從2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”嬰兒毒奶粉事件曝光后,國家質(zhì)檢部門加大了對各種乳制品的檢查力度.現(xiàn)隨機(jī)抽取某品牌乳制品企業(yè)的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為ξ.
(Ⅰ)求ξ的分布列及1件產(chǎn)品的平均利潤;
(Ⅱ)為了提高乳制品的質(zhì)量,國內(nèi)某名牌乳制品企業(yè)經(jīng)技術(shù)革新,雖然仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,求三等品率最多是多少?
查看答案和解析>>