設同時滿足條件:① ;② (,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足: 為常數(shù),且).

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

 

【答案】

(I)∴.

(II)由(I)知,,

為等比數(shù)列,則有,而。

,解得,再將代入得:,其為等比數(shù)列,所以成立。由于①。

,故存在;

所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的求和的運用以及等比數(shù)列定義問題。

(1)根據(jù)前n項和與通項公式的 關(guān)系得到數(shù)列的通項公式。

(2)根據(jù)新定義和第一問的結(jié)論來判定數(shù)列是否符合題意

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)設同時滿足條件:①
bn+bn+2
2
bn+1
;②bn≤M(n∈N+,M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=
a
a-1
(an-1)
(a為常數(shù),且a≠0,a≠1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=
2Sn
an
+1
,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值,并證明此時{
1
bn
}
為“嘉文”數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設同時滿足條件:①
bn+bn+22
bn+1
(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn} 叫“特界”數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,Sn是其前n項和,a3=4,S3=18,求Sn;
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年濟寧質(zhì)檢一文)(12分)

設同時滿足條件:①;②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界” 數(shù)列.

(Ⅰ)若數(shù)列為等差數(shù)列,是其前項和,,求;

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末文科數(shù)學試卷 題型:解答題

已知數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.數(shù)列滿足,的前項和.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)設同時滿足條件:①;②(,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.判斷(1)中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省青島市高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設同時滿足條件:①;②(,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足:為常數(shù),且,). 

(Ⅰ)求的通項公式;[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

(Ⅱ)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

 

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