【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體(即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中,直觀上講是指沒(méi)有凹陷或孔洞的多面體)的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式V﹣E+F=2,這個(gè)等式稱為歐拉多面體公式,被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡(jiǎn)潔的公式之一,現(xiàn)實(shí)生活中存在很多奇妙的幾何體,現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體,它是由12塊黑色正五邊形面料和20塊白色正六邊形面料構(gòu)成的.20世紀(jì)80年代,化學(xué)家們成功地以碳原子為頂點(diǎn)組成了該種結(jié)構(gòu),排列出全世界最小的一顆“足球”,稱為“巴克球(Buckyball)”.則“巴克球”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.180B.120C.60D.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量(萬(wàn)臺(tái)) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 | 購(gòu)置新能源車 | 總計(jì) | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷與是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);
(3)若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.
參考公式:,,其中.,若,則可判斷與線性相關(guān).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)對(duì)任意的,,,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡;
(2)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B(A,B在軸的上方):
①當(dāng)A為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
②對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=2cosθ,.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M,N,求|MN|的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為(ρ﹣2cosθ)2=5﹣4sin2θ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相切,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾分類是改善環(huán)境,節(jié)約資源的新舉措.住建部于6月28日擬定了包括我市在內(nèi)的46個(gè)重點(diǎn)試點(diǎn)城市,要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng).為此,我市某中學(xué)對(duì)學(xué)生開(kāi)展了“垃圾分類”有關(guān)知識(shí)的講座并進(jìn)行測(cè)試,將所得測(cè)試成績(jī)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計(jì)測(cè)試的平均成績(jī);
(2)將頻率視為相應(yīng)的概率,如果從參加測(cè)試的同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué),這4名同學(xué)中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】“公平正義”是社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要特征,是社會(huì)主義法治理念的價(jià)值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑,正被廣泛采用.每次考試過(guò)后,考生最關(guān)心的問(wèn)題是:自己的考試名次是多少?自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位?
某單位準(zhǔn)備通過(guò)考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名,其中個(gè)高薪職位和個(gè)普薪職位.實(shí)際報(bào)名人數(shù)為名,考試滿分為分. 考試后對(duì)部分考生考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,得到頻率分布直方圖如下:
試結(jié)合此頻率分布直方圖估計(jì):
(1)此次考試的中位數(shù)是多少分(保留為整數(shù))?
(2)若考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>280分,能否被錄取?若能被錄取,能否獲得高薪職位?(分?jǐn)?shù)精確到個(gè)位,概率精確到千分位)
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【題目】如果對(duì)一切正實(shí)數(shù),,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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