已知拋物線C的方程為，焦點(diǎn)為F，有一定點(diǎn)，A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為H，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)|AP|+|PF|取最小值時(shí)，求；

 

（2）如果一橢圓E以O(shè)、F為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A，求橢圓E的方程及右準(zhǔn)線方程；

（3）設(shè)是過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線，是否存在直線，使得與拋物線C交于兩個(gè)

不同的點(diǎn)M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

 

【答案】

解：（1）由定義知，當(dāng)P為AH與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，|PF|=|PH|

此時(shí)|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分

得………………6分

（2）由（1）知，橢圓E的焦點(diǎn)為O（0，0），F(xiàn)（2，0）

故中心為（1，0）.

所求橢圓方程為………………8分

右準(zhǔn)線方程為………………10分

（3）由條件知，過A且與x軸垂直的直線

設(shè)滿足條件的直線存在，并設(shè)其方程為

代入………………①

與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，故方程①的

………………12分

設(shè)

故直線存在，其傾斜角的取值范圍為…………14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點(diǎn)的直線l與C相交于點(diǎn)A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，0），若直線與拋物線C的交點(diǎn)為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實(shí)數(shù)m，使得原點(diǎn)O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點(diǎn)M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于N點(diǎn)且AB⊥AN，求|x1-x2|

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