已知拋物線的焦點為F，準線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　　(Ⅰ)雙曲線C的一個焦點為F，相應于F的準線為l；

　　(Ⅱ)雙曲線C截與直線x－y＝0垂直的直線所得線段AB的長為2，并且線段AB的中點恰好在直線x－y＝0上．

若存在，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　本小題主要考查直線與圓錐曲線的有關(guān)知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．

　　解：假設滿足題意的雙曲線C存在，并設其離心率為e，AB的中點坐標為(a，a)，點A的坐標為，則點B的坐標為(2a－，2a－)．

　　∵直線AB的斜率＝－1，且|AB|＝

　　∴

　　由此解得

　　

　　不失一般性，取A(a－1，a＋1)，B(a＋1，a－1)．

　　由于F(0，0)和l：x＝－1是對應的焦點和準線，

　　

　　解之，得a＝－1，e＝2．

　　故滿足題意的雙曲線存在，其方程為

　　＝2，即＋8x＋4＝0．


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　　已知拋物線的焦點為F，準線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應于F的準線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　　（1）雙曲線C的一個焦點為F，相應于F的準線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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