【題目】已知圓
(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8,求直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短,并求出最短弦長(zhǎng).
【答案】(Ⅰ)直線方程為或(Ⅱ)時(shí),弦長(zhǎng)最短為
【解析】
(Ⅰ)求出圓的圓心以及半徑,利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,分別討論直線斜率存在與不存在的情況,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得直線方程。
(Ⅱ)求出直線過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,從而得到答案。
由題可得圓的圓心,半徑
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)到直線距離為,圓的弦長(zhǎng)公式,得,解得,
①當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足題意
②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,
所以直線的方程為,
綜上,直線方程為或
(Ⅱ)由直線,可化為,可得直線過(guò)定點(diǎn),
當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,又由,可得,
此時(shí)最短弦長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)、、分別在、、上.
(1)若,求證:平面平面;
(2)若滿足,則點(diǎn)滿足什么條件時(shí),面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,,利用上述性質(zhì),求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意的,總存在使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段,把8:00—22:00共14小時(shí)稱為峰段,執(zhí)行峰電價(jià),即電價(jià)上調(diào);22:00—次日8:00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段,執(zhí)行谷電價(jià),即電價(jià)下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況,從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:
若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表:
月平均用電量(度) | ||||||
使用峰谷電價(jià)的戶數(shù) | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
一般用戶 | 大用戶 | |
使用峰谷電價(jià)的用戶 | ||
不使用峰谷電價(jià)的用戶 |
()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,函數(shù),試判斷是否存在,使得為函數(shù)的極小值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為和,第三邊上的中線長(zhǎng)為,則三角形的外接圓半徑為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市,隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間及極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為f(x)=第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價(jià)格×銷售量).
(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.
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