【題目】如圖,在四棱錐中,,.
(1)求證:;
(2)試在線段上找一點(diǎn),使平面,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)為的中點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)連接,過作,垂足為,又滿足線面垂直的判定定理,所以平面,因為在面內(nèi),所以可得;(2)當(dāng)為中點(diǎn)時,取中點(diǎn)為,連接,平面,平面,根據(jù)線面平行的判定定理可得平面.
試題解析:(1)連接AC,過C作CE⊥AB,垂足為E
在四邊形ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,AD=DC,
所以四邊形ADCE是正方形.
所以∠ACD=∠ACE=45°,因為AE=CD=AB,所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC,又因為BC⊥PC,AC∩PC=C,AC平面PAC,PC平面PAC/p>
所以BC⊥平面PAC,而PA平面PAC,所以PA⊥BC.
(2)當(dāng)M為PB中點(diǎn)時,CM∥平面PAD,
證明:取AP中點(diǎn)為F,連接CM,F(xiàn)M,DF.則FM∥AB,F(xiàn)M=AB,
因為CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,F(xiàn)M=CD. 所以四邊形CDFM為平行四邊形,所以CM∥DF,
因為DF平面PAD,CM平面PAD,所以,CM∥平面PAD.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直證明線線垂直,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(2)是就是利用方法①證明的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在(0,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)﹣log2x]=6.若x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一個解,且 ,則a=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市高三上學(xué)期期末調(diào)研】如圖,四面體中, 、分別、的中點(diǎn), , .
(I)求證: 平面;
(II)求異面直線與所成角的余弦值的大;
(III)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , : , : .
(1)若 是 的充分條件,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為元,已知每生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品需要再增加成本(元).已知生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件元的價格售出.
()將該廠的利潤(元)表示為產(chǎn)量(件)的函數(shù).
()要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這樣的產(chǎn)品?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(0,0),(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=f(n),求{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一數(shù)學(xué)競賽共設(shè)有35個考場,甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計,甲校共有i組,各組的考場數(shù)分別為;乙校共有j組,各組的考場數(shù)分別為;丙校共有k組,各組的考場數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明:能找到三個考場,至少有兩所學(xué)校在這三個考場中的選手人數(shù)各自是相同的.
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