【題目】等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),2a5 , a4 , 4a6成等差數(shù)列,且滿足 ,數(shù)列{bn}的前n項和為 ,n∈N* , 且b1=1
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)設 ,n∈N* , {Cn}前n項和為 ,求證:

【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意可知2a4=2a5+4a6,即a4=a4q+2a4q2

由an>0,則2q2+q﹣1=0,解得:q= ,或q=﹣1(舍去),

a4=4a32=4a2a4,則a2= ,

∴a1= ,

等比數(shù)列{an}通項公式an=( n

當n≥2時,bn=Sn﹣Sn1=

整理得: = ,

∴數(shù)列{ }是首項為 =1的常數(shù)列,

=1,則bn=n,n∈N*,

數(shù)列{bn}的通項公式bn=n,n∈N*


(2)解:證明:由(1)可知:cn= an

= =

ck=c1+c2+…+cn=( )+( )+…+

=


【解析】(1)由于數(shù)列{an}為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式表示出a4,a5,a6,根據(jù)2a5,a4,4a6成等差數(shù)列,可得2a4=2a5+4a6,可解得公比q,從而得到等比數(shù)列的通項公式,由bn=Sn﹣Sn1,化簡整理可得數(shù)列{bn}的通項公式,(2)由(1)求得數(shù)列{Cn}的通項公式,采用裂項相消即可求得數(shù)列{Cn}前n項和,即可證明不等式成立.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.

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(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當m=1時,求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. 附:K2=

P(K2>k0

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

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(Ⅱ)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.

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