Question

隨著田徑110米欄運(yùn)動(dòng)員劉翔的崛起，大家對(duì)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)注度也大大提高，有越來越多的人參與到了這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，為了解某班學(xué)生對(duì)了解110米欄運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	了解110米欄	了解110米欄	合計(jì)
男生	22	8	30
女生	8	12	20
合計(jì)	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在不了解110米欄運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
（2）在上述抽取的5人中選2人，求至少有一人是男生的概率；
（3）你有95%還是99%的把握認(rèn)為是否了解110米欄與性別有關(guān)？并證明你的結(jié)論．
附：k²=

n(n11n12-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

P（k2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析：（1）確定在不了解110米欄運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中抽5人抽取的比例，即可求男、女生各抽取多少人；
（2）利用對(duì)立事件概率求解公式，即可求解；
（2）計(jì)算k²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）在不了解110米欄運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中抽5人，則抽取比例為

5

20

=

1

4

∴男生應(yīng)該抽取8×

1

4

=2人，女生應(yīng)該抽取12×

1

4

=3人；
（2）上述抽取的5人中選2人，共有

C

2 5

=10種方法，則至少有一人是男生的概率為1-

C 2 3

10

=

7

10

；
（3）∵k²=

50×(22×12-8×8)2

30×20×30×20

≈5.56≥3.841
∴我們有95%的把握認(rèn)為了解110米欄與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．