Question

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)計(jì)算．．
解答：解：如圖，連接BN，取BN的中點(diǎn)K，連接FK，則MK∥CN，故∠AMKF即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．
設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△AKM中，AM==CN，MK=CN=．
AK===．
∴cos∠AMK===．
∴sin∠AMK===，
∴tan∠AMK===．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要看清是求異面直線AF=M和CN所成角的正切值，而不是余弦值．