【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點，滿足，其中，點的坐標(biāo)是.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；

（3）若在圓上存在點，使得直線與圓相交不同兩點，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.

【答案】（1）；（2）不存在點滿足條件；（3），.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)是，可根據(jù)點到直線距離公式求得，即可得到圓的方程；（2）假設(shè)存在這樣的點，則有，然后判斷與有無交點即可；（3）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑即可求的取值范圍，的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用配方法可求最值.

試題解析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）,所以,所求圓的方程是.

（2）假設(shè)存在這樣的點，則由，得.

即，點P在圓D:上，點P也在圓C:上.

因為，所以圓C與圓D外離，圓C與圓D沒有公共點.所以，不存在點滿足條件.

（3）存在，理由如下：因為點在圓上，所以，且.

因為原點到直線的距離，解得

而，所以,

因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值，

此時點的坐標(biāo)是或，的面積的最大值是.

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（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；

（3）若按照電視機的使用時間進(jìn)行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.

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甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；

(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

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記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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