【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）由，得，代入即可得直線l的直角坐標方程；由，得，代入得曲線的直角坐標方程；由消去參數(shù)即可

（2）得到和的極坐標方程，因為，所以，把代入和的極坐標方程，根據(jù)極徑的意義可得.

解：（1）由，得，

代入，得，

故直線l的直角坐標方程是．

由，

得，

代入，得，

即，

故曲線的直角坐標方程是．

由，得

即．

故曲線的普通方程是．

（2）把代入中，化簡整理，

曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為，

因為，所以

所以，．

所以

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當且時，求的面積的取值范圍.

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【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值來衡量．當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品；當時，產(chǎn)品為三等品．現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線，各隨機抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本，測量每件產(chǎn)品的質量指標值，整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，視樣本的頻率為總體的概率．

（1）若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這兩件產(chǎn)品的利潤之和的分布列和數(shù)學期望；

（3）若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，其中抽到二等品的件數(shù)為隨機變量，且的數(shù)學期望不小于1200，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】四色猜想是近代數(shù)學難題之一，四色猜想的內(nèi)容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個區(qū)域，每個區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數(shù)為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中各項的系數(shù)和；

（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

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