Question

用斜二測畫法畫一個底面邊長為4cm，高為3cm 的正四棱錐P-ABCD的直觀圖，點P在底面的投影是正方形的中心O，計算它的表面積．

Answer 1

分析：正四棱錐P-ABCD的直觀圖的高不變，還是3，底面正方形的直觀圖變成了平行四邊形，此平行四邊形的長為4，
寬為2，一個銳角等于45°，求出中心O到平行四邊形各邊的距離，勾股定理求出各側(cè)面三角形的高，表面積
等于底面面積和四個側(cè)面的面積之和．

解答：解：正四棱錐P-ABCD的直觀圖的高不變，還是3，底面正方形的直觀圖變成了平行四邊形，此平行四邊形
的長為4，寬為2，一個銳角等于45°，故底面的面積為4×

2

=4

2

．
正方形的中心O 到平行四邊形較長的邊的距離為

2

2

，故以平行四邊形較長的邊為底邊的
側(cè)面三角形的高為

1 2 +9

=

38

2

，
正方形的中心O 到平行四邊形較短的邊的距離為

2

，故以平行四邊形較短的邊為底邊的
側(cè)面三角形的高為

2+9

=

11

，
故直觀圖的表面積等于4

2

+2×

1

2

（4×

38

2

）+2×

1

2

 （2×

11

）=4

2

+2

38

+2

11

．

點評：本題考查正四棱錐P-ABCD的直觀圖的特征，勾股定理的應用，以及求表面積的方法．