一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為       ．
．

試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長(zhǎng)最大時(shí)，正方體的對(duì)角線是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點(diǎn)O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長(zhǎng)交底面ABC與點(diǎn)D，點(diǎn)D是底面三角形ABC的的中心，則，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在中，易知，，在中，，代入數(shù)據(jù)得，令正方體棱長(zhǎng)為，則，
，即正方體棱長(zhǎng)的最大值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為             ．

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