【題目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比
（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn)P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， = + 3

3 ，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，

∴△ABM與△ABC的面積之比為 ．

（Ⅱ）∵ = + ， =x +y （x，y∈R）， ，

∴設(shè) = = ；

∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴ ， ，

x+y= ．


【解析】（Ⅰ）由已知可得 即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為 ．
（Ⅱ）由題意可得,（x，y∈R）,得到由向量的線性運(yùn)算可得三點(diǎn)N、P、C共線即解 得 λ = ， 代入 x = = ， y = = ，即得x+y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），對(duì)x1∈[﹣1，2]，x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[3，+∞）
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【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0 ， 若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；
②3是點(diǎn) 的最小正周期；
③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣ ， ）．且離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的左焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的動(dòng)弦AB與CD，記由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S，求S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．
（Ⅰ） 分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1； ③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結(jié)論）
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知f（x）= 是“β函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B．

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【題目】某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為 元的商品按每件 元出售，則每天可銷售 件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高 元，銷售量就要減少 件，如果使得每天所賺的利潤(rùn)最大，那么他應(yīng)將每件的銷售價(jià)定為（ ）
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

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【題目】關(guān)于x的方程 （a＞0，且a≠1）解的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.1
C.0
D.不確定的

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