(I) 已知拋物線過焦點的動直線l交拋物線于A,B兩點,O為坐標原點, 求證: 為定值;
(Ⅱ)由 (Ⅰ) 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于兩點, 存在定點, 使得為定值. 請寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.

(I) 見解析;
(II) 過橢圓的一個焦點的動直線l交橢圓于、兩點, 存在定點, 使為定值.

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為何值時,直線和曲線有兩個公共點?有一個公共點?
沒有公共點?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知離心率為的橢圓過點,為坐標原點,平行于的直線交橢圓于不同的兩點。

(1)求橢圓的方程。
(2)證明:若直線的斜率分別為,求證:+=0。

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已知拋物線C:,為拋物線上一點,關(guān)于軸對稱的點,為坐標原點.(1)若,求點的坐標;
(2)若過滿足(1)中的點作直線交拋物線兩點, 且斜率分別為,且,求證:直線過定點,并求出該定點坐標.

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線
與以點 為圓心,1為半徑的圓相切,又知的一個焦點與關(guān)于直線
對稱.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線的左支交于,兩點,另一直線經(jīng)過  的中點,求直線軸上的截距的取值范圍.

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(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的方程為,直線的方程為(t為參數(shù)),直線與曲線C的公共點為T.
(Ⅰ)求點T的極坐標;(Ⅱ)過點T作直線被曲線C截得的線段長為2,求直線的極坐標方程.

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已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點,過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點,當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值范圍。

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標準方程下的橢圓的短軸長為,焦點,右準線軸相交于點,且,過點的直線和橢圓相交于點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.

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