某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設(shè)該容器的建造費用為千元.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(2)求該容器的建造費用最小時的

(I)
(II)當(dāng)時,建造費用最小時;當(dāng)時,建造費用最小時

解析試題分析:(I)設(shè)容器的容積為,由題意知,又,
,由于,因此
所以建造費用

(II)由(I)得
由于,所以,令,得
(1)當(dāng)時,
所以是函數(shù)的極小值點,也是最小值點.
(2)當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以是函數(shù)的最小值點,
綜上所述,當(dāng)時,建造費用最小時;當(dāng)時,建造費用最小時
考點:本題主要考查函數(shù)模型,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點評:典型題,這是山東考題,意在考查函數(shù)的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。從解題方法看,確定好函數(shù)解析式,主要運用幾何體體積公式,而求最值,主要運用導(dǎo)數(shù)知識,由于要進(jìn)行分類討論,所以,不少考生在此失分。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)若,求證:.

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計算:
(1) 
(2)

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已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根,使得
(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立.求實數(shù)a的所有可能值.

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某商店將進(jìn)貨價10元的商品按每個18元出售時,每天可賣出60個.商店經(jīng)理到市場做了一番調(diào)研后發(fā)現(xiàn),如將這種商品的售價(在每個18元的基礎(chǔ)上)每提高1元,則日銷售量就減少5個;如將這種商品的售價(在每個18元的基礎(chǔ)上)每降低1元,則日銷售量就增加10個.為獲得每日最大的利潤,此商品售價應(yīng)定為每個多少元?

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已知二次函數(shù)有兩個零點,且最小值是,函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦,若坐姿不正確,易造成眼睛疲勞,腰酸頸痛.一般正確的坐姿是:眼睛望向顯示器屏幕時,應(yīng)成20°的俯角α(即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角);而小臂平放,肘部形成100°的鈍角β.張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm,屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm.已知張燕同學(xué)眼部到肩部的垂直距離為20cm,大臂長(肩部到肘部的距離)DE=28cm,張燕同學(xué)坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm,請你幫張燕同學(xué)計算一下:
(1)她要按正確坐姿坐在電腦前,眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少?(精確到0.1cm)
(2)她要訂做一套適合自己的電腦桌椅,桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配?(精確到0.1cm)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙,然后以每份1元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站.
(Ⅰ)若售報亭一天購進(jìn)270份報紙,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式.
(Ⅱ)售報亭記錄了100天報紙的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量
240
250
260
270
280
290
300
 頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.
(1)若售報亭一天購進(jìn)270份報紙,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的數(shù)學(xué)期望;
(2)若售報亭計劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報紙,你認(rèn)為購進(jìn)270份報紙好,還是購進(jìn)280份報紙好? 說明理由.

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(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時128元.
(1)求輪船航行一小時的總費用與它的航行速度(公里/小時)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問此輪船以多大的速度航行時,能使每公里的總費用最少?

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