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過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為
x+2y-4=0
x+2y-4=0
．
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程
解答：解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）
由題意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
，兩式相減可得
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0
由中點坐標公式可得，
1
2
(x1+x2)=2，
1
2
(y1+y2)=1
KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2

∴所求的直線的方程為y-1=-
1
2
（x-2）即x+2y-4=0
故答案為x+2y-4=0
點評：本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1的內接△ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F兩點，證明：直線EF與圓G相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
AB
|=2|
OA
|且點B的縱坐標大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現給出下列命題：
①若p，q是兩個命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1，F2，且弦AB過點F1，則△ABF2的周長為16，
③過點（0，2）與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導數為0的點一定是函數的極值點．
其中不是真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上一點P作圓x2+y2=2的兩條切線，切點為A，B，過A，B的直線與兩坐標軸的交點為M，N，則△MON的面積的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數a的取值范圍．

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