某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）若通過(guò)學(xué)校選拔測(cè)試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，知識(shí)競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對(duì)每一個(gè)題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績(jī)的估計(jì)值為
.
x
，則：
.
X
=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.012+120×0.003+140×0.001)×20=80.4．
（Ⅱ）記甲在初賽中的答題個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，這ξ的可能值為3，4，5，
P(ξ=3)=(
2
3
)3+(1-
2
3
)3=
1
3
，
P(ξ=4)=
C23
×(
2
3
)2×(1-
2
3
)×
2
3
+
C13
×
2
3
×(1-
2
3
)2×(1-
2
3
)=
10
27
，
P(ξ=5)=1-
1
3
-
10
27
=
8
27
．
則ξ的分布列為
ξ345
p
1
3
10
27
8
27
所以ξ數(shù)學(xué)期望Eξ=3×
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；          
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小王有一天收到6位好友分別發(fā)來(lái)的1，2，2，3，3，4條短信，當(dāng)天他從這6位好友中任取3位的短信閱讀，并且只閱讀已選取的好友的全部短信．
（1）求小王當(dāng)天閱讀的短信條數(shù)ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=
3
2
，則n=______；p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，則Eξ等于（　　）
A．4B．12C．4或12D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入A=2014，B=125，輸出的A的值是____    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案