Question

設(shè) M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

Answer 1

y=2sin2x

解析試題分析：根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN，設(shè)p（x，y）是所求曲線上的任意一點(diǎn)，它是曲線y=sinx上點(diǎn)p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．
∵M(jìn)=，N=，
MN==，（2分）
設(shè)p（x，y）是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，
它是曲線y=sinx上點(diǎn)p₀（x₀，y₀）在矩陣MN變換下的對應(yīng)點(diǎn)，
則 =，
∴，即，（4分）
又點(diǎn)p₀（x₀，y₀）在曲線y="sinx" 上，故 y₀=sinx₀，從而y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）
考點(diǎn)：二階矩陣；矩陣的應(yīng)用
點(diǎn)評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應(yīng)的方程．