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在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設活動中,社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮.某單位計劃在小區(qū)內種植四棵風景樹,受本地地理環(huán)境的影響,兩棵樹的成活的概率均為,另外兩棵樹為進口樹種,其成活概率都為,設表示最終成活的樹的數量.
(1)若出現有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用表示);
(3)若出現恰好兩棵樹成活的的概率最大,試求的取值范圍.
(1)
(2)

0
1
2
3
4
P





(3).
本試題主要考查了概率以及分布列,以及概率的最值問題的綜合運用。
解:(1)由題意,得,……………………………2分
(2)的所有可能取值為0,1,2,3,4.                     ………………………3分
…………4分
 …………………5分
 …………6分
   …………………………………7分
   ………………………………………………………8分
的分布列為:             ……………………………………………………9分

0
1
2
3
4
P





(3)由0<a<1,顯然<, <   ……………………………10分
-0 ……11分
-0……………………12分
由上述不等式解得a的取值范圍是.……………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在1,2,3,…,9這9個自然數中,任取3個數,
(1)記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”,求隨機變量Y的分布列及其期望;
(2)記X為3個數中兩數相鄰的組數,例如取出的數為1,2,3,則有這兩組相鄰的數1,2和2,3,此時X的值為2,求隨機變量X的分布列及其數學期望E(X).

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將一枚硬幣連擲7次,如果出現k次正面的概率等于出現k+1次正面的概率,那么k的值為(      )
A.2B.3C. 4D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)某重點高校數學教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學的招聘面試,面試合格者可以正式簽約,畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約,畢業(yè)生乙和丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約,設每人面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響,求:
(1)至少有1人面試合格的概率;(2)簽約人數X的分布列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設離散型隨機變量的概率分布列如下,則下列各式中成立的是     (   )

-1
0
1
2
3
P
0.10

0.10
0.20
0.40
A.   B. 
C.      D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試,已知甲能通過測試的概率是,甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是,甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是,且乙通過測試的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少;
(Ⅱ)求測試結束后通過的人數的數學期望.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲乙各自都有一個放有3個紅球,2個白球,1個黃球共6個球的箱子.
(1)若甲在自己的箱子中任意取球,取后不放回. 每次只取1個,直到取出紅球為止,求甲取球的次數的分布列和數學期望.
(2)若甲乙各自從自己的箱子中任取一個球比顏色,規(guī)定同色時甲勝,異色時乙勝,這種游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

個袋中有6個同樣大小的黑球,編好為1,2,3,4,5,6,現從中隨機取出3個球,以X表示取出球的最大號碼,求X的概率分布列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知箱子里裝有3個白球、3個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從箱子里取出2個球,若這兩個球的顏色相同,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戲中獲獎的概率;
(Ⅱ)求在3次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望 

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