Question

設(shè)x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，試求x+2y+2z的最大值________．

Answer 1

15
分析：分析題目已知x²+y²+z²=25，求x+2y+2z的最大值．考慮到應用柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+2z）²的最大值，開平方根即可得到答案．
解答：因為已知x²+y²+z²=25根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）構(gòu)造得：
即（x+2y+2z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≤25×9=225
故x+2y+2z≤15
故答案為：15
點評：此題主要考查柯西不等式的應用問題，對于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學們注意掌握．