如圖1，在Rt中，，，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

【答案】

(1)根據(jù)面面垂直的判定定理，結(jié)合線面平面得到證明。

(2) (3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）證明:在△中， 

.又平面.

又平面,又平面,

故平面平面…4分）

（Ⅱ）由(1)知

故以D為原點, 分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系.

因為CD="2," 則…（5分）

,設(shè)平面的一個法向量為

則取法向量,則直線BE與平面所成角,

           （8分）

故直線BE與平面所成角的余弦值為.    （9分）

（Ⅲ）設(shè),則,則,

,則當(dāng)時最大為.      …（12分）

考點：空間中的垂直和角的求解

點評：解決的關(guān)鍵是利用向量的方法結(jié)合法向量以及直線的方向向量來表示角和距離，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大�。�
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第一次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

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