Question

2013年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2．5濃度 （微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	(0,25]	5	0．25
第二組	(25,50]	10	0．5
第三組	(50,75]	3	0．15
第四組	(75,100)	2	0．1

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）0.6
（2）該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)

試題分析：(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為．
所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，共10種．               4分
其中符合條件的有：
，，，，，共6種．      6分
所以所求的概率．                         8分
（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：（微克/立方米）．  10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015354101508.png" style="vertical-align:middle;" />，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．                       12分
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等