【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)的最值．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)，分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出，注意分類討論．

試題解析：（1），令，得，

①若，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若，則由，得；由，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③若，則由，得；由，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④若，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（2）若，

①當(dāng)時(shí)， ，由（1）得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故時(shí)，函數(shù)有最大值，無(wú)最小值；

②當(dāng)時(shí)， ，由（1）得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故時(shí)，函數(shù)有最小值，無(wú)最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用，表示租用，兩種車皮的個(gè)數(shù).

（1）用，列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）分別租用，兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣ x3+ x2﹣6x+5的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，2）和（3，+∞）
B.（2，3）
C.（﹣1，6）
D.（﹣3，﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x方程 ﹣x=lnx有唯一的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn). 分別在.上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)且恒成立．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明： 存在唯一的極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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