【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解；

(2)由題意，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)得，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出不等式組，即可求解。

（1）由題意，函數(shù)，所以.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，故，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，故在上單調(diào)遞增.

欲使對(duì)任意的都成立，

則需，所以，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(2)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，

.

①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，

其必要條件是，即，所以.

而 ，所以，

②若，在上是減函數(shù)，，在上沒(méi)有零點(diǎn)；

③若，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上有零點(diǎn)等價(jià)于 ，即，解得

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正三角形，四邊形為直角梯形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，列需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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【題目】已知橢圓的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），試求面積的最大值；

（3）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在直線（其中），使得到直線的距離滿足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng)，有兩個(gè)方案：方案l：在岸邊上取兩點(diǎn)，用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點(diǎn)，用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好.

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