雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1的中點(diǎn)在y軸上，線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、
3
2
2
B、3
2
C、3
D、6
分析：由PF1的中點(diǎn)在y軸上知P與F1橫坐標(biāo)相反，PF2⊥x軸，由雙曲線的定義求出PF1的長(zhǎng)，直角三角形PF1F2中，由勾股定理求半長(zhǎng)軸a，從而得到長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．
解答：解：由題意知，F(xiàn)1（-c，0）、F2（c，0），∵PF1的中點(diǎn)在y軸上，∴P的橫坐標(biāo)為c，PF2⊥x軸，
由雙曲線的定義知，PF1-PF2=2a，∴PF1=PF2+2a=
4
3
+2a，
直角三角形PF1F2中，由勾股定理得：（2c）2+(
4
3
)2=(
4
3
+2a)2，把c2=a2+4代入可得：
a=3，∴長(zhǎng)軸 2a=6；
故答案為D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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