已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
          
      （1）求橢圓的方程；
          
      （2）是否存在直線同時(shí)與橢圓和拋物線都相切？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
          
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      解：（1）由題設(shè)知，，由點(diǎn)在橢圓上，得
          
      ，
          
      ∴       由點(diǎn)在橢圓上，得
          
          
       ∴橢圓的方程為                                              
          
      （2）假設(shè)這樣的直線存在，
          
      直線的斜率顯然存在，不妨設(shè)直線的方程為，  
          
      ，消去并整理得，
          
      因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以，
          
      整理得  ①                       
          
      ，消去并整理得。
          
      因?yàn)橹本�與拋物線相切，所以，
          
      整理得  ②                                     
          
      綜合①②，解得或。                   
          
      所以直線的方程為或       
          
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
      1
      2
      且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
      3
      2
      )      ．M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
      （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      （2）若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍；
      （3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)（點(diǎn)在 軸上方），使為等腰三角形．
      ⑴求離心率的范圍；
          ⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
      

						
      已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，
點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．
      


      （Ⅰ）求橢圓的方程；
      


      （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（）．
      


       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
      

						
      （本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中
      


      F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且   
      


      （I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。
      


       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分12分）
      


      已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
      


      （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
      


      （II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程．
      


       
      

			
      

			
      
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