已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0
分析：可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量
CD
用向量
AB
，AC
表示，再與給出的
CD
=r
AB
+s
AC
比較，即可得到r+s的值．
解答：解：∵△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
∴
CD
=
2
3
CB
，
∵在△ABC中，
CB
=
AB
-
AC

∴
CD
=
2
3
(
AB
-
AC
)
∵
CD
=r
AB
+s
AC
，∴r
AB
+s
AC
=
2
3
(
AB
-
AC
)
∴r=
2
3
，s=-
2
3
，∴r+s=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，則
1
λ
+
4
μ
的最小值是
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，若,則r+s的值是(    )

A.            B.0                C.          D.-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB．AC于E、F兩點(diǎn)，若，，則的最小值是        ．

 

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