如果△ABC外接圓半徑為R，且2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB，
（1）求角C的值
（2）求△ABC面積的最大值．
分析：（1）先根據正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB中的角轉換成邊可得a，b和c的關系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進而可得C．
（2）根據三角形的面積公式求得三角形面積的表達式，利用兩角和公式化簡整理后，根據角A的范圍求得面積的最大值
解答：解：（1）由2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，
根據正弦定理得a2-c2=（
2
a-b）b=
2
ab-b2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
，
∴角C的大小為45°，
（2）∵S=
1
2
absinC=
1
2
×
2
2
ab
=
2
R2sinAsinB=
2
R2sinAsin（135°-A）
=
2
R2sinA（sin135°cosA-cos135°sinA）
=R2（sinAcosA+sin2A）
=R2•
1+sin2A-cos2A
2

=R2•
1+
2
sin(2A-
π
4
)
2

∴當2A=135°，即A=67.5°時，Smax=
2
+1
2
R2
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解三角形問題過程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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