【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為（）．點(diǎn)在上，，△的周長(zhǎng)為，面積為．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意知△的周長(zhǎng)為，得，又由△的面積，求得，得出，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再由弦長(zhǎng)公式得，得出以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再利用圓與直線相切，解得，即可得到答案．

（1）設(shè)橢圓，

依題意知△的周長(zhǎng)為，得，…①

又因?yàn)?/span>，所以，

所以△的面積，

所以，即…②，

聯(lián)立①②解得，則，

所以的方程為．

（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，不滿足題意．

設(shè)直線的方程為，，

由消去，得，

從而，

所以

，

設(shè)以為直徑的圓的圓心，半徑為，則，

又，,

又因?yàn)閳A與直線相切，則，即，解得．

所以直線的方程為，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．

（1）若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，設(shè)，滿足.

（i）試證的值為定值，并求出此定值；

（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個(gè)星期（7天）的促銷活動(dòng)，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈(zèng)送禮品一份，隨著促銷活動(dòng)的有效開展，第五天工作人員對(duì)前五天中參加活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加該活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該星期最后一天參加該活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）．

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個(gè)星期（7天）的促銷活動(dòng)，規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈(zèng)送禮品一份，隨著促銷活動(dòng)的有效開展，第五天工作人員對(duì)前五天中參加活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天參加該活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下，經(jīng)計(jì)算得.

x

1

2

3

4

5

y

4

m

10

23

22

（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該星期最后一天參加該活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動(dòng),周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對(duì)“六藝”課程講座活動(dòng)的不同排課順序共有( )

A.18種B.36種C.72種D.144種

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（1）證明：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

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