16、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1成0°角；  ④MN與A1C1是異面直線(xiàn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③
．
分析：根據(jù)題意，分析命題：首先利用點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，M，N可以是這兩條直線(xiàn)上的任意的點(diǎn)，取特殊位置，排除②④兩個(gè)結(jié)論，做出輔助線(xiàn)作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，得到①③兩個(gè)命題是正確的．
解答：解：當(dāng)M為A，N為B，排除②；
當(dāng)M為B1，N為C1，排除④．
作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，
易證|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N(xiāo)′，
由此知①③正確．
故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查選擇題的特殊解法和判斷一個(gè)命題是否正確，若是錯(cuò)誤的只要用反例來(lái)得到錯(cuò)誤即可，不用證明．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線(xiàn)B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線(xiàn)EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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