如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.

(1)設(shè)是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點,使平面,并求點到,的距離.

(1)詳見解析， (2) 到,的距離為.

解析試題分析：(1) 證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線線平行.本題中點較多，易從中位線上找平行.取線段
中點，連接則所以為平行四邊形，因此運用線面平行判定定理時，需寫
全定理所需所有條件.(2) 在內(nèi)找一點，利用空間向量解決較易. 利用平面平面,建立空間直角坐標系O,點M的坐標可設(shè)為.利用平面，可解出，但需驗證點M滿足的內(nèi)部區(qū)域，再由點M的坐標得點到,的距離為.
試題解析：證明:(1)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標原點,分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系O, 則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面       6分
(2)設(shè)點M的坐標為,則,因為平面BOE,所以有,因此有,即點M的坐標為,在平面直角坐標系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗,點M的坐標滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點,使平面,由點M的坐標得點到,的距離為.       12分

考點：線面平行判定定理，空間向量研究線面垂直

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.

（1）證明：∥面；
（2）求面與面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點．
(1)求二面角D1-AE-C的大��；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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