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如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�
分析：根據三角形的中位線的性質定理證出四邊形SRQP是平行四邊形，得到∠SRQ是要求的異面直線所成的角，根據所給的條件寫出角所在的三角形中的線段的長，得到要求的角的正弦值，得到結果．
解答：解：由題意知SR是△ABD的中位線，
∴SR∥
1
2
AB，SR=
1
2
AB，
同理PQ∥
1
2
AB，PQ=
1
2
AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四邊形SRQP是平行四邊形，
∴∠SRQ是要求的異面直線所成的角，
在四邊形SRQP中，SR=6
2
，RQ=2
3

四邊形PQRS的面積是12
3
，
∴SR上的高為
12
3
6
2
=
6

∴sin∠SRQ=
2
2

∴∠SRQ=45°
∴異面直線AB和CD所成角的大小為45°．
點評：本題考查異面直線所成的角，本題解題的過程是先做出角，再證明角是異面直線所成的角，最后求出角的大小．
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x2
4
-
y2
12
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.
xA
、
σ
2
A
、pA和
.
xB
、
σ
2
B
、pB，則下面結論正確的是（　�。�
A、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
B、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
＜
σ
2
B
，pA=pB
C、
.
xA
＞
.
xB
，
σ
2
A
＞
σ
2
B
，pA=pB
D、
.
xA
=
.
xB
，
σ
2
A
=
σ
2
B
，pA＜pB

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AB和CD所成角的大�。�

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