Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件

y≥0 y≤x 2x+y-9≤0

，則z=x-3y的最小值為（　�。�

Answer 1

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時(shí)z最�。�
由

y=x 2x+y-9=0

，解得

x=3 y=3

，即B（3，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y得z=3-3×3=-6．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．