（本題共10分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)
夾角此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)題中，不但利用題中的線面關(guān)系夾角平行、垂直、空間角等問題，也可以建立適當?shù)淖鴺讼到柚c向量解決以上問題
（1）在平面內(nèi)找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．
（2）利用題中的垂直關(guān)系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關(guān)知識求解答案即可．
解：（1）設(shè)在的射影為，則平面，
， 又，平面   
，又，平面        ……………………4分
（2）由（1），又， 為中點
以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則

設(shè)為平面的法向量，由，可得
易知為平面的法向量，
因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為。…………………10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點，且滿足.將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）
 
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)如圖三棱錐中，，，，平面平面。
(1) 求證：；                   
(2) 求直線和面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是 （ ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，
有下列四個命題:
①若  ；
②，則；
③若則且；
④若
其中正確的命題是      ．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面且給出下列四個命題：
①若則②若則
③若則④若則
其中真命題是（   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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