【題目】函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

1)若,求處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若方程有兩個不等的實根,求的取值范圍.

【答案】1.(2單增,在單減.(3

【解析】

1)先對函數(shù)求導(dǎo),將代入導(dǎo)函數(shù)中求得的值為切線的斜率,然后利用點斜式方程可寫出切線方程;

2)對函數(shù)求導(dǎo)后,由的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),從而可求得其單調(diào)區(qū)間;

3有兩個不等的實根,等價于有兩個不等實根,

等價于有兩個不同的交點,然后對求導(dǎo)判斷其單調(diào)區(qū)間,可求出的取值范圍,從而可得的取值范圍.

1)當(dāng)時,,

切線斜率,,切點,

∴切線方程

2,定義域,

當(dāng),恒成立,即單調(diào)遞增,

當(dāng),令,解得,即單調(diào)遞增,

,解得,即單調(diào)遞減.

3有兩個不等的實根,即有兩個不等實根,

等價于有兩個不同的交點,

因為,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,

單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

而易知,

,

,即.(其他合理方法均可)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.

1)求函數(shù)的解析式.

2)求方程的解的個數(shù).

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【題目】(1)若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于2005,求的最小值,并說明理由;

(2)若個棱長為正整數(shù)的正方體的體積之和等于,求的最小值,并說明理由.

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【題目】由五個不同的數(shù)字0,1,2,5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá))

1)若,則組成的偶數(shù)有多少個?

2)若,則比210大的數(shù)有多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

②設(shè)有一個回歸方程,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;

③線性回歸方程必過;

④在一個列聯(lián)表中,由計算得是,則有的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系.

其中錯誤的個數(shù)是( )

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心在原點,焦點在軸上,且過點,若的兩焦點與其中一個頂點能構(gòu)成一個等邊三角形.

(1)求的方程.

(2)已知過的兩條直線,(斜率都存在)與的右半部分(軸右側(cè))分別相交于兩點,且的面積為,試判斷,的斜率之積是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設(shè)S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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