（2006•崇文區(qū)一模）若（1+2x）7展開式的第三項(xiàng)為168，則
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
2
2
．
分析：由題意，可先由二項(xiàng)式通項(xiàng)公式得到C7222x=168，解得x=
3
2
，代入
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
lim
n→∞
[
2
3
+(
2
3
)2+…+(
2
3
)n]，再由等比數(shù)列的求和公式求和，即可求得極限值得到答案
解答：解：由題意，C7222x=168，解得x=
3
2

∴
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
lim
n→∞
[
2
3
+(
2
3
)2+…+(
2
3
)n]=
lim
n→∞
2
3
×(1-(
2
3
)n)
1-
2
3
=
lim
n→∞
2×(1-(
2
3
)n)=2
故答案為2
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，其中由二項(xiàng)式的通項(xiàng)建立方程解出x的值是解題的關(guān)鍵，本題考查了方程的思想，考查了計算能力
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1+bi
1+i
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（I）求證直線CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大��；
（III）求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大�。�

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（2006•崇文區(qū)一模）某足球賽事中甲乙兩中球隊(duì)進(jìn)入決賽，但乙隊(duì)明顯處于弱勢，乙隊(duì)為爭取勝利決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù)：頑強(qiáng)防守，0：0逼平甲隊(duì)，進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)．現(xiàn)規(guī)定：點(diǎn)球大戰(zhàn)中每隊(duì)各出5名隊(duì)員，且每名隊(duì)員都踢一球，假設(shè)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方每名運(yùn)動員進(jìn)球概率均為
34
．求：
（I）乙隊(duì)踢進(jìn)4個球的概率有多大？
（II）5個點(diǎn)球過后是4：4或5：5平局的概率有多大？

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（2006•崇文區(qū)一模）已知f（x）=ax3+x2+cx是定義在R上的函數(shù)，f（x）在[-1，0]和[4，5]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)．
（I）求c的值；
（II）求a的取值范圍；
（III）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)M處的切線的斜率為3，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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