已知：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（　 ）

A．，    B．，

C．，     D．，

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵f（x）＜f'（x） 從而 f'（x）-f（x）＞0 從而＞0

即[]′＞0，所以函數(shù)y=單調(diào)遞增，

故當(dāng)x＞0時(shí)，>=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）

當(dāng)x=2時(shí)f（2）＞f（0），

當(dāng)x=2010時(shí)f（2010）＞e2010?f（0）．故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，函數(shù)在給定區(qū)間是增函數(shù)，則的函數(shù)不小于0；函數(shù)在給定區(qū)間是減函數(shù)，則的函數(shù)不大于0；解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合已知條件，構(gòu)造函數(shù)y=。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知e是自然對(duì)數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-∞，0）∪{ e}
（-∞，0）∪{ e}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

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（本小題滿分12分） 已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)，存在，使得成立，求 的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試?yán)砭?/span> 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求證：

。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知e是自然對(duì)數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是    ．

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