Question

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，BC=1，求正三棱錐A-BCD的體積．

Answer 1

分析：由題意判定正三棱錐的形狀，三條側(cè)棱兩兩垂直，推出是正方體的一個角，然后轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)和底面從而求其體積．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個角，
設(shè)AB=a，V=

1

3

×

1

2

×a2×a=

1

6

a3
a=

2

2

，
∴V=

2

24

點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．