（2009•黃岡模擬）已知命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖1所示，則φ=
π
6
或
5π
6

②過(guò)如圖2所示陰影部分區(qū)域內(nèi)點(diǎn)可以作雙曲線x2-y2=1同一直線的兩條切線
③已知ABC是平面內(nèi)不同的點(diǎn)，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是ABC三點(diǎn)共線的充要條件，
以上正確命題個(gè)數(shù)是（　　）
分析：分別利用條件確定各命題的真假．①利用三角函數(shù)的圖象判斷，注意圖象中對(duì)應(yīng)的φ＜
π
2
．②利用雙曲線的漸進(jìn)性的性質(zhì)判斷．③利用向量的應(yīng)用結(jié)合三點(diǎn)共線的條件判斷．
解答：解：①由圖象可知f（0）=1，即2sinφ=1，所以sinφ=
1
2
，所以φ=
π
6
或
5π
6
，由圖象可知平移的大小小于
π
2
，所以φ=
π
6
，所以①錯(cuò)誤．
②過(guò)陰影部分區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)不能作雙曲線x2-y2=1同一支的兩條切線，②錯(cuò)誤
③當(dāng)O點(diǎn)與A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，α+β可以不等于1，所以③錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題真假的判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計(jì)20年后該地將發(fā)生地震．當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對(duì)滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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